Максимум эффективности белых светодиодов


В статье сделана оценка максимально достижимой световой эффективности источника белого света.

См. также:  Эффективное использование светодиодов. Советы конструктору.

Для работы источника света требуется входная мощность — \(P_{IN}\), которая измеряется в ваттах. На выходе получаем поток фотонов, каждый из которых переносит конечное количество энергии \(E_\gamma = h\nu\), где \(h = 6,626 \times 10^{-34} Дж * с\), а \(\nu\) — частота света (Гц). Следовательно, при излучении N-ного числа фотонов в интервале времени τ создается выходная мощность \(P_{OUT} = NE_\gamma/\tau\). Неискушенный читатель может утверждать, что относительная световая эффективность (излучения) может быть определена с помощью простой формулы \(\epsilon = P_{OUT}/P_{IN}\). Но на самом деле выше приводится лишь часть полезной информации: довольно существенная часть фотонов остается незамеченной нами.

Основная функция источника света, как правило, заключается в оказании помощи человеческому зрению. Надлежащей мерой уровня освещенности, в соответствии с тем, как свет воспринимается человеческим глазом, является люмен, при определении которого берется во внимание кривая видности для дневного зрения (фотопическая кривая; кривая относительной спектральной световой чувствительности для дневного зрения). Пик фотопической кривой находится на уровне 555 нм — зеленый цвет. Монохроматический источник света при длине волны в 555 нм будет иметь уровень световой эффективности в 683 люмен на ватт (лм/Вт) при полном преобразовании входной мощности в световую. Для других длин волн монохроматического света, эффективность освещения уменьшается на коэффициент в соответствии с кривой чувствительности глаза. Например, на длине волны гелий-неонового лазера в 633 нм чувствительность глаза составляет лишь 23,5% от пикового уровня (что приводит к световой эффективности в 160 лм/Вт). В случае с зеленым неодимовым лазером (Nd:YAG) с длиной волны в 532 нм чувствительность составляет 88,5%, а световая эффективность — 604 лм/Вт.

Но монохроматическое освещение — при всей своей эффективности — не очень приятно с эстетической точки зрения, так как не дает дифференциации по цвету. Даже составная система из нескольких линейных источников света, излучаемый которой свет кажется белым, может неудачно передавать некоторые цветные элементы. Это зачастую является причиной проблем в условиях освещения видимым излучением, спектр которого имеет выраженный линейчатый характер. Естественный свет имеет чаще всего непрерывное распределение энергии в пределах видимых длин волн.

Как вычислить уровень световой эффективности источников света с непрерывной длиной волны? Мы взяли интеграл функции спектральной плотности \(B_λ\), например, в рамках относительного вклада на метр (длины волн), умноженной на показатель относительной интенсивности — \(\bar{y}(\lambda)\) [1] (в рамках кривой относительной спектральной световой эффективности для дневного зрения), - который находится в диапазоне между 0.0 и 1.0, достигая пика на уровне \(\lambda = 555 нм\):

\(\displaystyle\epsilon = 683 \int_0^\infty \bar{y}(\lambda)B_\lambda d\lambda\)

Коэффициент 683 в передней части формулы позволяет масштабировать результат в соответствии с определением люмена.

Солнце является нашим стандартным источником "белого" света, и хорошо аппроксимируется с помощью абсолютно черного тела Планка с температурой поверхности Солнца 5800 К. Функция Планка, нормированная таким образом, чтобы интеграл по всем длинам волн был равен единице, будет выглядеть следующим образом:

\(\displaystyle B_\lambda = (\frac{hc}{\pi KT})^4\frac{1}{\lambda^5}\frac{1}{e^{hc/\lambda KT}-1}m^{-1}\)

где \(h\) — постоянная Планка (сверху), \(c = 2.998×10^8 м/с\), \(k = 1.38×10^{−23} Дж/К, T\) — температура черного тела в градусах Кельвина.

Кривая видности  Кривая видности 2

Рисунок 1: Спектральный вид абсолютно черного тела с температурой поверхности Солнца (слева)
и лампы накаливания (справа). Кривая фотопической чувствительности в обоих случаях — зеленая линия.
Функции обоих излучателей приведены к единице. Усеченная версия ограничена пунктирными линиями,
за пределами этого диапазона наши глаза утрачивают способность воспринимать дневной свет.

Абсолютное черное тело при температуре Солнца дает световую эффективность в 93 лм/Вт. Только 37% его света находится в видимом диапазоне от 400 нм до 700 нм (см. рис. 1). Если бы мы смогли усечь абсолютное черное тело с температурой в 5800 K так, чтобы оно не излучало свет вне этих пределов, световая эффективность стала бы равна 251 лм/Вт. Это описывает идеальный белый свет, который в принципе может быть синтезирован из узких источников излучения в видимом диапазоне длин волн. Для сравнения, лампочка с температурой 2800 K имеет световую эффективность, определяемую в порядке, описанном выше, — на уровне 15 лм/Вт, и 6% ее света находится в диапазоне длин волн 400-700 нм (см. рис. 1).

Обратите внимание, что лампа накаливания имеет почти 100-процентную эффективность, если исходить из формулы \(P_{IN} = P_{OUT}\), то есть затраченная электроэнергия почти идеально превращается в исходящую энергию фотонов. Только все дело в том, что большинство этих фотонов находятся в ближней инфракрасной части спектра и не помогают нашему зрению. С другой стороны, современные светодиодные модули освещения демонстрируют некоторую степень неэффективности, так как входная мощность светодиода не полностью преобразуется в фотоны (устройства нагреваются и излучают в среднем инфракрасном диапазоне). Кроме того, механизм перевода переменного тока в постоянный, который используется для работы светодиодов, не совсем эффективен. Но даже в этом случае, тот факт, что почти всё излучение светодиода находится в видимом диапазоне спектра, является огромным шагом вперед по сравнению с лампами накаливания. Они с легкостью достигают световой эффективности на уровне 60 лм/Вт и выше.

Этот аналитический материал указывает на то, что наиболее совершенный искусственный источник света, который мы воспринимаем как "белый", спектр которого приближен к идеальному, не может демонстрировать световую эффективность выше примерно 250 лм/Вт.

Ссылки:

1. Judd-Vos modified CIE 2-deg photopic luminosity curve (1978)

Источник:

Том Мерфи. Максимальная эффективность белого света. 31 июля 2011 года.